Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Sean $A,B,C,x,y,z$ números reales tales que $A+B+C$ es un múltiplo entero de $\pi$ y \[x\,\mathrm{sen}(A)+y\,\mathrm{sen}(B)+z\,\mathrm{sen}(C)=x^2\,\mathrm{sen}(2A)+y^2\,\mathrm{sen}(2B)+z^2\,\mathrm{sen}(2C)=0.\] Demostrar que, para todo entero positivo $n$, se tiene que \[x^n\,\mathrm{sen}(nA)+y^n\,\mathrm{sen}(nB)+z^n\,\mathrm{sen}(nC)=0.\]