Problemas de Matemáticas

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Problema 2364

En un país hay tres medios de transporte: tren, autobús y avión. Determinar el mayor número de ciudades que pueden cumplir los siguientes criterios:

Entre cada par de ciudades hay una conexión directa por exactamente uno de los tres medios.
Al menos un par de ciudades está conectada por cada uno de los tres medios de transporte.
Ninguna ciudad está conectada a otras por los tres medios de transporte.
No existen tres ciudades $A,B,C$ de forma que las tres conexiones $AB,BC,CA$ sean por medios de transporte distintos.

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