Olimpiadas de Matemáticas
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Una partición $\pi$ de un entero $n\geq 1$ es una representación de $n$ como suma de uno o más enteros positivos, donde los sumandos deben colocarse en orden no decreciente (por ejemplo, si $n=4$, las particiones $\pi$ son $1+1+1+1$, $1+1+2$, $1+3$, $2+2$ y $4$).

Para una partición dada $\pi$, definimos $A(\pi)$ como el número de unos que aparecen en $\pi$ y $B(\pi)$ como el número de enteros distintos que aparecen en $\pi$ (por ejemplo, si $n=13$ y $\pi$ es la partición $1+1+2+2+2+5$, entonces $A(\pi)=2$ y $B(\pi)=3$).

Demostrar que, para un entero fijo $n$, la suma de $A(\pi)$ cuando $\pi$ recorre todas las particiones de $n$ es igual a la suma de $B(\pi)$ cuando $\pi$ recorre todas las particiones de $n$.