Problemas de Matemáticas

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Problema 2395

Sea $X$ el menor conjunto de polinomios $p(x)$ tal que

$p(x)=x$ pertenence a $X$,
Si $r(x)$ pertenece a $X$, entonces tanto $x\cdot r(x)$ como $(x+(1-x)r(x))$ pertenecen a $X$.

Demostrar que si $r(x)$ y $s(x)$ son elementos distintos de $X$, entonces $r(x)\neq s(x)$ para todo $0\lt x\lt 1$.

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