Olimpiadas de Matemáticas
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Consideremos una sucesión de funciones $\{f_n(x)\}$ que se define recursivamente como \begin{align*} f_1(x)&=\sqrt{x^2+48},\\ f_{n+1}(x)&=\sqrt{x^2+6f_n(x)},\quad \text{para todo }n\geq 1. \end{align*} Para cada entero positivo $n$, encontrar todas las soluciones reales de la ecuación $f_n(x)=2x$.