Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Para cada conjunto de números $S$ finito y no vacío, denotaremos por $\sigma(S)$ y $\pi(S)$ a la suma y el producto de los elementos de $S$, respectivamente. Demostrar que \[\sum\frac{\sigma(S)}{\pi(S)}=(n^2+2n)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\ldots+\frac{1}{n}\right)(n+1),\] donde la suma $\Sigma$ indica la suma sobre todos los subconjuntos no vacíos de $\{1,2,3,\ldots,n\}$.