Olimpiadas de Matemáticas
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Problema 2415
USAMO, 1991-P3
Demostrar que, para cada $n\geq 1$, la sucesión
\[2,\ 2^2,\ 2^{2^2},\ 2^{2^{2^2}},\ldots\quad(\text{mod }n)\]
es constante a partir de cierto término en adelante.
Nota: la torre de exponentes se define recursivamente como $a_1=2$ y $a_{k+1}=2^{a_k}$ para tod $k\neq 1$. Además, la notación $(\text{mod }n)$ significa que nos quedamos con el resto módulo $n$ de cada elemento $a_k$.
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