Olimpiadas de Matemáticas
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Problema 2416
USAMO, 1991-P4
Dados $m$ y $n$ enteros positivos, consideremos el número
\[a=\frac{m^{m+1}+n^{n+1}}{m^m+n^n}.\]
Demostrar que $a^m+a^n\geq m^m+n^n$.
Nota: puede ser interesante analizar la razón $\frac{a^N-N^N}{a-N}$ para $a\geq 0$ real y $N\geq 1$ entero.
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