Olimpiadas de Matemáticas
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Sea $P(z)$ un polinomio con coeficientes complejos de grado $1992$ cuyas raíces son todas distintas. Demostrar que existen números complejos $a_1,a_2,\ldots,a_{1992}$ tales que $P(z)$ divide al polinomio \[\Bigl(\Bigl(\cdots\bigl((z-a_1)^2-a_2\bigr)^2\ldots\Bigr)^2-a_{1991}\Bigr)^2-a_{1992}.\]