Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Consideremos todas las funciones $f:[0,1]\to\mathbb{R}$ que verifican:

• $f(x)\geq 0$ para todo $x\in[0,1]$,
• $f(1)=1$,
• $f(x)+f(y)\leq f(x+y)$ siempre que $x,y,x+y\in[0,1]$.

Hallar justificadamente la menor constante $c$ tal que $f(x)\leq cx$ para toda función $f$ verificando las condiciones anteriores y para todo $x\in[0,1]$.