Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Sean $\{a_0,a_1,a_2,\ldots\}$ una sucesión infinita de números reales positivos verificando que $a_{n-1}a_{n+1}\leq a_n^2$ para todo $n\geq 1$ (una sucesión de este tipo se dice que es log-cóncava). Demostrar que, para todo $n\gt 1$ se cumple que \[\frac{a_0+\ldots+a_n}{n+1}\frac{a_1+\ldots+a_{n-1}}{n-1}\geq \frac{a_0+\ldots+a_{n-1}}{n}\frac{a_1+\ldots+a_n}{n}.\]