Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Dado un conjunto finito de enteros positivos $U$, denotaremos por $|U|$, $\sigma(U)$ y $\pi(U)$ al número de elementos, la suma y el producto de elementos de $U$, respectivamente. Si $U$ es el conjunto vacío, entonces entendemos que $|U|=0$, $\sigma(U)=0$ y $\pi(U)=1$, como es usual. Dado un conjunto finito de enteros positivos $S$, demostrar que \[\sum_{U\subseteq S}(-1)^{|U|}\binom{m-\sigma(U)}{|S|}=\pi(S)\] para todo entero $m\geq\sigma(S)$.