Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Sea $p$ un primo impar. La sucesión $\{a_n\}_{n\geq 0}$ se define recursivamente como $a_0=0$, $a_1=1$,..., $a_{p-2}=p-2$ y, para todo $n\geq p-1$, $a_n$ es el menor entero positivo que no forma una progresión aritmética de longitud $p$ con términos precedentes. Demostrar que, para todo $n$, $a_n$ es el número obtenido escribiendo $n$ en base $p-1$ y leyéndolo en base $p$.