Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Una calculadora se ha estropeado y las únicas teclas que aún funcionan son $\sin,\cos,\tan,\sin^{-1},\cos^{-1},\tan^{-1}$ (es decir, las funciones trigonométricas y sus inversas, en radianes). La calculadora inicialmente tiene el valor $0$ en pantalla. Demostrar que, para cualquier racional positivo $q$, existe una secuencia finita de pulsaciones que dan $q$ como resultado.

Se presupone que la calculadora hace las operaciones con precisión infinita.