Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Sea $ABC$ un triángulo que no es isósceles ni rectángulo. Sean $O$ el circuncentro de $ABC$ y $A_1,B_1,C_1$ los puntos medios de los lados $BC,CA,AB$, respectivamente. El punto $A_2$ se encuentra en la semirrecta $OA_1$ de forma que los triángulos $OAA_1$ y $OA_2A$ son semejantes; de la misma forma, se definen los puntos $B_2$ y $C_2$ en las semirrectas $OB_1$ y $OC_1$, respectivamente. Demostrar que las rectas $AA_2,BB_2,CC_2$ son concurrentes.