Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Supongamos que en cierta sociedad, cada pareja de personas puede clasificarse como amigable u hostil. Diremos que una persona es amiga de otra si la pareja que forman es amigable y enemiga de la otra si forman una pareja hostil. Supongamos que la sociedad tiene $n$ personas y $q$ parejas amigables, y que para cada conjunto de tres personas al menos hay una pareja hostil.

Demostrar que hay al menos un miembro de la sociedad entre cuyos enemigos podemos encontrar a lo sumo $q(1-\frac{4q}{n^2})$ parejas amigables.