Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Un número natural $k$ tiene $n$ dígitos en el sistema decimal. El número se redondea a las decenas, luego el resultado se redondea a las centenas y así sucesivamente $n-1$ veces. Demostrar que el número obtenido al final del proceso es menor que $\frac{18}{13}k$.

Nota: por ejemplo, si empezamos por $191$, obtenemos $190$ y finalmente $200$; si empezamos por $135$, luego $140$ y finalmente $100$.