Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Dado un punto $O$ en el interior de un triángulo $ABC$, demostrar que \[S_A\cdot\overrightarrow{OA}+S_B\cdot\overrightarrow{OB}+S_C\cdot\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{0},\] siendo $S_A,S_B,S_C$ las áreas de los triángulos $BOC,COA,AOB$, respectivamente.

Nota. Como es usual, $\overrightarrow{PQ}$ es el vector de origen $P$ y extremo $Q$ y $\overrightarrow{0}$ es el vector nulo.