Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Sean $D,E,F$ puntos interiores de los lados $BC,CA,AB$, respectivamente, de un triángulo $ABC$. Sean $d_0,d_1,d_2,d_3$ las longitudes de los lados más largos de los triángulos $DEF,AFE,BDF,CDE$, respectivamente. Demostrar que \[d_0\geq \tfrac{\sqrt{3}}{2}\min\{d_1,d_2,d_3\}.\] Analizar en qué casos se obtiene una igualdad.