Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Sean $C_1,C_2,C_3$ tres circunferencias de radios $r_1,r_2,r_3$, respectivamente, que no se cortan ni hay ninguna en el interior de otra. Supongamos que $r_1$ es mayor que $r_2$ y $r_3$, que las dos tangentes comunes exteriores a $C_1$ y $C_2$ se cortan en el punto $A$ y que las dos tangentes comunes exteriores a $C_1$ y $C_3$ se cortan en el punto $B$. Las dos tangentes desde $A$ a $C_3$ y desde $B$ a $C_2$ forman un cuadrilátero. Demostrar que este admite una circunferencia inscrita y hallar su radio.