Problemas de Matemáticas

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Problema 2490

Sea $0\lt a_1\lt a_2\lt a_3\lt\ldots$ una sucesión estrictamente creciente y no acotada de números reales positivos.

Demostrar que existe $k$ tal que, para todo $h\gt k$, se cumple que \[\frac{a_1}{a_2}+\frac{a_2}{a_3}+\ldots+\frac{a_h}{a_{h+1}}\lt h-1\]
Demostrar que existe $k$ tal que, para todo $h\gt k$, se cumple que \[\frac{a_1}{a_2}+\frac{a_2}{a_3}+\ldots+\frac{a_h}{a_{h+1}}\lt h-1985.\]

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