Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Sea $A_1A_2\ldots A_n$ un polígono regular de $n$ lados y sea $P$ un punto arbitrario del plano. Demostrar que si $n$ es par, podemos elegir los signos de forma que \[\pm\overrightarrow{PA_1}\pm\overrightarrow{PA_2}\pm\ldots\pm\overrightarrow{PA_n}=\overrightarrow{0}.\] Por el contrario, demostrar que, si $n$ es impar, entonces lo anterior es cierto solo para un número finito de puntos $P$ del plano.