Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

En cada casilla de un tablero $n\times n$ se coloca un $1$ o un $-1$ mediante el siguiente proceso: en primer lugar, se colocan $-1$ en todas las casillas del contorno; después, se elige una celda sin número asignado y se le asigna el producto de los números más cercanos a ella en su fila y columna hacia arriba/abajo/izquierda/derecha. ¿Cuál es el número mínimo y máximo de unos que podemos obtener de esta forma una vez el tablero completo se ha rellenado?