Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Una recta del plano se llama soleada si no es paralela ni al eje $x$, ni al eje $y$ ni a la recta $x+y=0$. Sea $n\geq 3$ un entero dado. Determinar todos los enteros no negativos $k$ para los que existen $n$ rectas distintas del plano que satisfacen simultáneamente las dos condiciones siguientes:

• Para cualesquiera enteros positovs $a$ y $b$ con $a+b\leq n+1$, el punto $(a,b)$ está en al menos una de estas rectas; y
• exactamente $k$ de estas $n$ rectas son soleadas.