Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Diez deportistas han participado en un torneo de tenis de mesa, habiéndose enfrentado entre sí cada posible pareja una única vez y sin haberse producido empates. Denotamos por $x_i$ e $y_i$, respectivamente, al número de victorias y derrotas del jugador $i$-ésimo. Demostrar que \[x_1^2+x_2^2+\ldots+x_{10}^2\leq y_1^2+y_2^2+\ldots+y_{10}^2.\]