Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Sea $ABCD$ un cuadrilátero convexo. Sea $Q$ el cuadrilátero que tiene por vértices los puntos medios de las diagonales $AC$ y $BD$ y los puntos medios de los lados $AB$ y $CD$. Sea $Q'$ el cuadrilátero que tiene por vértices los puntos medios de las diagonales $AC$ y $BD$ y los puntos medios de los otros dos lados $BC$ y $DA$. Si $Q$ y $Q'$ tienen la misma área, demostrar que una de las dos diagonales de $ABCD$ lo divide en dos triángulos de la misma área.