Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

En el triángulo $ABC$, el ángulo $\angle C$ es obtuso y $D$ es un punto fijo en el lado $BC$, distinto de $B$ y de $C$. Para cualquier punto $M$ en el lado $BC$, distinto de $D$, la semirrecta $AM$ corta a la circunferencia circunscrita $S$ de $ABC$ en $N$. La circunferencia que pasa por $M$, $D$ y $N$ corta nuevamente a $S$ en $P$, siendo $P$ distinto de $N$. Determinar la posición del punto $M$ que minimiza la distancia $MP$.