Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Se escriben $n^2$ números reales en una tabla cuadrada de tamaño $n \times n$ de modo que la suma de los números en cada fila y en cada columna es igual a cero. Una jugada consiste en sumar una fila a una columna y restarla de otra columna, es decir, si las entradas de la tabla son $a_{ij}$ y seleccionamos la fila $i$, la columna $h$ y la columna $k$, entonces la columna $h$ se convierte en \[ a_{1h} + a_{i1}, \; a_{2h} + a_{i2}, \; \dots, \; a_{nh} + a_{in}, \] la columna $k$ se convierte en \[ a_{1k} - a_{i1}, \; a_{2k} - a_{i2}, \; \dots, \; a_{nk} - a_{in}, \] y las demás entradas permanecen sin cambios).

Demostrar que es posible hacer que todas las entradas sean cero después de un número finito de jugadas.