Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Se define la sucesión de enteros $\{a_n\}$ mediante $a_0 = 0$ y $a_n = p(a_{n-1})$, siendo $p(x)$ es un polinomio con coeficientes enteros positivos. Demostrar que, para cualesquiera dos enteros positivos $m, k$ con máximo común divisor $d$, se cumple que $\mathrm{gcd}(a_m, a_k) = a_d$.