Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Sea $ABCD$ un cuadrilátero convexo. Se tienen puntos $X$ e $Y$ en los segmentos $AB$ y $CD$, respectivamente, tales que $\tfrac{AX}{XB} = \tfrac{CY}{YD} = \tfrac{m}{n}$. Las rectas $AY$ y $DX$ se cortan en $P$, y las rectas $BY$ y $CX$ se cortan en $Q$. Demostrar que $$\frac{\text{área}(XQYP)}{\text{área}(ABCD)} < \frac{mn}{m^2 + mn + n^2}.$$