Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

El punto $P$ está dentro del triángulo $ABC$. Se traza una recta por $P$ paralela a cada lado del triángulo. Estas rectas dividen $AB$ en tres partes de longitudes $c, c', c''$, a $BC$ en tres partes de longitudes $a, a', a''$, y a $CA$ en tres partes de longitudes $b, b', b''$, en ese orden (como se muestra en la figura). Probar que \[abc = a'b'c' = a''b''c''.\]