Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

El punto $P$ está dentro del triángulo $ABC$. Se traza una recta por $P$ paralela a cada lado del triángulo. Estas rectas dividen $AB$ en tres partes de longitudes $c_1, c_2, c_3$, a $BC$ en tres partes de longitudes $a_1, a_2, a_3$, y a $CA$ en tres partes de longitudes $b_1, b_2, b_3$, como se muestra en la figura. Probar que \[a_1b_1c_1 = a_2b_2c_2 = a_3b_3c_3.\]