Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Dos saltamontes están en los extremos opuestos del intervalo $[0,1]$. Se marcan un número finito de puntos (mayor que cero) en el intervalo. Un movimiento consiste en que un saltamontes elija un punto marcado y salte sobre él hasta el punto simétrico respecto a él (a la misma distancia por el otro lado). El nuevo punto debe pertenecer al intervalo para que el movimiento sea válido, pero no necesita estar marcado.

¿Cuál es el menor $n$ tal que, si cada saltamontes realiza a lo sumo $n$ movimientos, terminan de manera que no quede ningún punto marcado entre ellos?