Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Dado un punto $X$ y $n$ vectores $x_1,x_2,\ldots,x_n$ en el plano cuya suma es cero, para cada permutación de los vectores formamos un conjunto de $n$ puntos, comenzando en $X$ y sumando los vectores en orden. Por ejemplo, con el orden original obtenemos $X_1$ tal que $XX_1 = x_1$, $X_2$ tal que $X_1X_2 = x_2$, y así sucesivamente. Demuestra que existe una permutación tal que podemos encontrar dos puntos $Y, Z$ con $\angle YXZ = 60^\circ$, de manera que todos los puntos queden en el interior o en el perímetro del triángulo $XYZ$.