Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Sea $p(x)$ un polinomio cuadrático con coeficientes reales positivos cuya suma es 1. Demostrar que, dados números reales $x_1,x_2,\ldots,x_n\gt 0$ con $x_1x_2\cdots x_n=1$, se cumple que \[p(x_1)p(x_2)\cdots p(x_n)\geq 1.\]