Problemas de Matemáticas

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Problema 2645

Sean $r_1, r_2, \dots, r_{100}, c_1, c_2, \dots, c_{100}$ números reales distintos. Se escribe $r_i + c_j$ en la posición $(i,j)$ de una matriz $100 \times 100$. Si el producto de los números en cada columna es $1$, demostrar que el producto de los números en cada fila es $-1$.
Sean $r_1, r_2, \dots, r_{2n}, c_1, c_2, \dots, c_{2n}$ números reales distintos. Se escribe $r_i + c_j$ en la posición $(i,j)$ de una matriz $2n \times 2n$. Si el producto de los números en cada columna es el mismo, demostrar que el producto de los números en cada fila también es el mismo.

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