Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Sean $a_1,a_2,\ldots,a_n$ números reales positivos y sea $S_k$ la suma de todos los productos de $k$ factores escogidos de entre $a_1,a_2,\ldots,a_n$. Demostrar que \[S_kS_{n-k}\geq\binom{n}{k}^2a_1a_2\cdots a_n\] para todo $k\in\{1,2,\ldots,n\}$.