Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Sean $a_1,a_2,\ldots,a_n,b_1,b_2,\ldots,b_n$ número reales positivos tales que \[a_1+a_2+\ldots+a_n=b_1+b_2+\ldots+b_n.\] Demostrar que \[\frac{a_1^2}{a_1+b_1}+\frac{a_2^2}{a_2+b_2}+\ldots+\frac{a_n^2}{a_n+b_n}\geq\frac{a_1+a_2+\ldots+a_n}{2}.\]