Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Sean \[\begin{array}{l} f(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\ldots+a_0\\ g(x)=c_{n+1}x^{n+1}+c_nx^n+\ldots+c_0 \end{array}\] dos polinomios no nulos con coeficientes reales y tales que $g(x)=(x+r)f(x)$ para cierto número real $r$. Si $a=\max\{|a_n|,\ldots, |a_0|\}$ y $c=\max\{|c_{n+1}|,\ldots, |c_0|\}$, demostrar que $\frac{a}{c}\leq n+1$.