Problemas de Matemáticas

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Problema 2672

Sean $P_1,P_2,\ldots,P_{1993}=P_0$ puntos distintos del plano $xy$ satisfaciendo las siguientes propiedades:

$P_i$ tiene sus dos coordenadas enteras para todo $i\in\{1,2,\ldots,1993\}$;
el segmento $P_iP_{i+1}$ no tiene ningún punto interior con ambas coordenadas enteras para todo $i\in\{0,1,\ldots,1992\}$.

Probar que para algún $0\leq i\leq 1992$ existe un punto $Q=(q_x,q_y)$ en el segmento $P_iP_{i+1}$ tal que $2q_x$ y $2q_y$ son ambos enteros impares.

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