Problemas de Matemáticas

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Problema 2673

Determinar todas las funciones $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ que cumplen las siguientes tres condiciones:

$f(x) + f(y) + 1 \ge f(x + y) \geq f(x) + f(y)$ para todo $x, y \in \mathbb{R}$,
$f(0) \ge f(x)$ para todo $x \in [0,1)$,
$-f(-1) = f(1) = 1$.

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