Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Sea \(ABCD\) un cuadrilátero tal que \(AB = BC = CD = DA\). Sean los segmentos \(MN\) y \(PQ\), ambos perpendiculares a la diagonal \(BD\), y tales que la distancia entre ellos es \(d \gt BD/2\), con \(M \in AD\), \(N \in DC\), \(P \in AB\), y \(Q \in BC\). Demostrar que el perímetro del hexágono \(AMNCQP\) no depende de la posición de \(MN\) y \(PQ\) siempre que la distancia entre ellos permanezca constante.