Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Sea $$S = 1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{3}} + \frac{1}{1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{6}} + \cdots + \frac{1}{1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{6} + \cdots + \frac{1}{1993006}},$$ donde los denominadores contienen sumas parciales de la sucesión de los recíprocos de los números triangulares (es decir, $k = n(n+1)/2$ para $n = 1,2,\dots,1996$). Demostrar que $S\gt 1001$.