Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Sea $ABC$ un triángulo inscrito en una circunferencia y definamos $$l_a = \frac{m_a}{M_a}, \quad l_b = \frac{m_b}{M_b}, \quad l_c = \frac{m_c}{M_c},$$ donde $m_a, m_b, m_c$ son las longitudes de las bisectrices internas del triángulo y $M_a, M_b, M_c$ son las longitudes de esas bisectrices prolongadas hasta encontrarse con la circunferencia. Probar que $$ \frac{l_a}{\sin^2 A} + \frac{l_b}{\sin^2 B} + \frac{l_c}{\sin^2 C} \geq 3, $$