Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Supongamos que $n$ personas $A_1, A_2, \dots, A_n$ ($n \geq 3$) están sentadas en círculo y que cada $A_i$ tiene $a_i$ objetos, de manera que $$a_1 + a_2 + \cdots + a_n = nN,$$ donde $N$ es un número entero positivo. Para que cada persona tenga el mismo número de objetos, cada $A_i$ debe dar o recibir cierta cantidad de objetos de sus dos vecinos $A_{i-1}$ y $A_{i+1}$, siendo $A_{n+1}=A_1$ y $A_0=A_n$.¿Cómo debe realizarse esta redistribución para que el número total de objetos transferidos sea mínimo?