Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Sean $ABC$ un triángulo y $D$ el pie de la altura desde $A$. Sean $E$ y $F$ puntos distintos de $D$ y alineados con $D$ de forma que $AE$ es perpendicular a $BE$ y $AF$ es perpendicular a $CF$. Sean $M$ y $N$ los puntos medios de los segmentos $BC$ y $EF$, respectivamente. Demostrar que $AN$ es perpendicular a $NM$.