Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Sea $S$ un conjunto no vacío de números reales y sea $\sigma(S)$ la suma de los elementos de $S$. Dado un conjunto $A$ de $n$ enteros positivos, consideramos la colección de todas las sumas distintas $\sigma(S)$, donde $S$ recorre los subconjuntos no vacíos de $A$. Demostrar que esta colección de sumas puede ser particionada en $n$ clases de modo que, en cada clase, la razón entre la suma mayor y la menor no exceda 2.