Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Sea $a_n$ el número de sucesiones binarias de longitud $n$ (es decir, cuyos términos son $0$ o $1$) que no contienen tres términos consecutivos iguales a $0, 1, 0$ en ese orden. Sea $b_n$ el número de secuencias binarias de longitud $n$ que no contienen cuatro términos consecutivos iguales a $0, 0, 1, 1$ o $1, 1, 0, 0$ en ese orden. Demostrar que $b_{n+1} = 2a_n$ para todo entero positivo $n$.