Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Sea $p_1, p_2, p_3, \dots$ la lista de números primos en orden creciente y sea $x_0$ un número real entre $0$ y $1$. Para cada entero positivo $k$, se define \[x_k = \begin{cases} 0 & \text{si } x_{k-1} = 0, \\ \left\{ \frac{p_k}{x_{k-1}} \right\} & \text{si } x_{k-1} \neq 0, \end{cases}\] donde $\{x\}=x - \lfloor x \rfloor$ denota la parte fraccionaria de $x$. Hallar razonadamente todos los valores de $x_0$ en el intervalo $(0, 1)$ para los cuales la secuencia $x_0, x_1, x_2, \dots$ es igual a $0$ a partir de un término en adelante.