Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Truncar un $n$-gono convexo significa elegir un par de lados consecutivos $AB$, $BC$ y reemplazarlos por los tres segmentos $AM$, $MN$ y $NC$, donde $M$ es el punto medio de $AB$ y $N$ es el punto medio de $BC$. Es decir, se corta el triángulo $MBN$ para obtener un $(n+1)$-gono convexo. Un hexágono regular $P_6$ de área $1$ se corta para obtener un heptágono $P_7$. Luego, $P_7$ se corta (de una de las siete maneras posibles) para obtener un octágono $P_8$, y así sucesivamente. Demostrar que, sin importar cómo se realicen los cortes, el área de $P_n$ es siempre mayor que $\frac{1}{3}$ para todo $n \geq 6$.