Olimpiadas de Matemáticas
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Supongamos que la sucesión de enteros no negativos $\{a_1, a_2, \dots, a_{1997}\}$ satisface \[a_i + a_j \leq a_{i+j} \leq a_i + a_j + 1\] para todo $i, j \geq 1$ con $i + j \leq 1997$. Probar que existe $k$ tal que $a_k = 0$.